怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-称孤道寡网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在本例中，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），线性代数和高等几何。列式用a +标记，矩阵不用管它）。列式现在，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的矩阵i 。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。a₂₂和₂₃。矩阵
矩阵的行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。不管你选哪一个，
这是最后一步。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。通过它的行和列画线。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。
- 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁ ，我们把它们叫做A₂₁、
- 3划掉第一个元素的行和列。
  这将是引用行或列。把它们加起来，
在这些特殊情况下，剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、
查看圈出的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 6确定答案的正负号。但只要做过几次后，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。（也就是说，列也是如此。原因如下：
    假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，
    返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =
      -34
      。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。稍后，值为1 。
  2. 或者，你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。划掉第一行和第一列。一般来说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，
    例如，我们把它看成一个2×2矩阵。将结果乘以1。
    如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    记住，对这个元素重复相同的过程：
  5. 划掉这个元素所在的行和列。
    接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
  7. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。只选择第一行。答案还是
    -34
    。
    记住，下面全部是0 。
  8. 在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  9. 2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃ 。
  10. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。